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MODELING THE TIME-VARYING INTEGRATED SATELLITE AND CLOUD TOPOLOGY

这部分数学味太重了，直接让perplexity帮我总结一下 🐶

Dynamic Satellite-Cloud-Integrated Topology

1. 顶点集合（Vertex Set）

  • 云缓存 (\(C\))：地面云缓存服务器集合。
  • 卫星缓存 (\(S\))：LEO 卫星缓存集合，具有时间动态性。
    • 卫星运动具有周期性，周期 \(T\) 被分割为多个时间槽 (\(t_1, t_2, \dots, t_{|T|}\))。
    • 在每个时间槽 \(t\)，卫星缓存形成一个快照集合 (\(S^t = \{S_{1t}, S_{2t}, \dots, S_{nt}\}\))。
    • 所有时间槽的卫星快照集合为 \(S = S^1 \cup S^2 \cup \dots \cup S^{|T|}\)。

2. 边集合（Edge Set）

  • 边定义：顶点之间的边表示数据传输路径，包括：
    • 云缓存之间的连接。
    • 云缓存与卫星之间的连接。
    • 卫星之间的连接。
    • 用户请求与缓存服务器之间的连接。
  • 边属性：
    • 传输成本 (\(cost_{traffic}(i, j)\))：表示单位数据传输的成本，取决于路径类型（地面、卫星或混合）。
    • 延迟 (\(latency(i, j)\))：表示用户请求到服务器的访问延迟（例如 RTT）。

3. 成本与延迟计算规则

  • 云缓存之间：地面网络传输，成本较低或为零。
  • 云与卫星之间：通过卫星路径传输，成本因放大因子 \(\alpha > 1\) 增加。
  • 卫星之间：卫星间通信成本更高，放大因子为 \(\beta > \alpha\)。
  • 用户请求到云缓存：
    • 地面路径：成本为 \(c\)。
    • 卫星路径：成本为 \(\alpha \cdot c\)。
  • 用户请求到卫星缓存：成本为 \(\beta \cdot c\)。

4. 动态拓扑建模

  • 在每个时间槽 \(t\)，根据云、用户分布和卫星位置构建动态拓扑图 \(G_T = (V_T, E_T)\)，其中：
    • \(V_T = \{Src\} \cup S^t \cup C \cup RQ^t\)：顶点集合，包括源服务器、卫星快照、云缓存和用户请求。
    • \(E_T\)：边集合，表示不同顶点间的连接及其属性。

这部分提出了一个动态模型，用于描述云与卫星集成架构中的缓存资源分布和访问路径。通过对顶点（缓存、用户请求）和边（传输路径）的定义，以及对成本和延迟的量化分析，该模型能够捕捉随时间变化的网络性能和资源使用情况，为后续优化提供基础。

Cost-Effective Content Distribution Problem in the Satellite-Cloud Integrated Architecture

卫星-云集成架构中的成本效益内容分发问题

问题描述

在卫星-云集成拓扑上，成本效益内容分发问题（CECD）旨在优化内容分发网络（Distribution Graph, DG），以最小化总成本 \(CT(DG)\)，同时满足以下要求：

  1. 缓存服务器选择：从可用的云和 LEO 卫星中选择一组缓存服务器来缓存内容。
  2. 内容分发：将源服务器的内容推送到选定的缓存服务器。
  3. 请求分配：将来自不同区域的用户请求分配到合适的缓存服务器。

关键定义

  1. 分发图 (DG)：
    • 顶点集合 (\(V_{DG}\))：选定的缓存服务器和用户请求。
    • 边集合 (\(E_{DG}\))：连接用户请求与缓存服务器，以及源服务器与缓存服务器的路径。
  2. 目标函数：
    • 最小化总成本 \(CT(DG) = CT_{dist} + CT_{storage} + CT_{access}\)，包括：
      • 内容分发成本 (\(CT_{dist}\))：将内容从源服务器传输到缓存的成本。
      • 存储成本 (\(CT_{storage}\))：缓存服务器存储内容的成本。
      • 访问成本 (\(CT_{access}\))：用户请求访问缓存服务器的带宽成本。

约束条件

  1. 请求分配约束：每个用户请求必须被分配到一个满足延迟要求的缓存服务器。
  2. 延迟约束：从用户到缓存服务器的延迟不得超过设定阈值 \(Thd_{latency}\)。
  3. 内容完整性约束：每个选定的缓存服务器必须从源服务器接收到完整内容。
  4. 预算约束：总成本不得超出内容提供商的预算。

解决方案框架

  1. 构建动态拓扑 \(G_T\)，包括云、卫星和用户请求节点及其连接关系。
  2. 通过优化算法（如整数线性规划 ILP）选择最优 DG：
  3. 确定哪些缓存服务器参与内容分发。
  4. 决定如何高效地将内容和用户请求分配到这些服务器。

CECD 问题核心在于权衡延迟性能与运营成本，通过卫星-云协同架构优化内容分发网络，为偏远地区用户提供低延迟服务，同时控制整体费用。